Задание №18. Даны векторы \(\vec a=(2;6)\) и \(\vec b=(-6;-2)\). Найдите косинус угла между ними.

Используем формулу \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

\(\vec a\cdot\vec b=2\cdot(-6)+6\cdot(-2)=-24\).

\(|\vec a|=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{40}\), и \(|\vec b|=\sqrt{(-6)^2+(-2)^2}=\sqrt{40}\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\dfrac{-24}{\sqrt{40}\sqrt{40}}=\dfrac{-24}{40}=-\dfrac35\).

Ответ: \(-\dfrac35\).