Задание 18. Найди область определения: \(y=\log_{5}\frac{2x+6}{x-1}\).

Аргумент логарифма должен быть положительным, а знаменатель — отличен от нуля:

\(\frac{2x+6}{x-1}>0\).

Критические точки: \(x=-3\) (числитель равен нулю) и \(x=1\) (знаменатель равен нулю). Дробь положительна на интервалах \((-;-3)\) и \((1;+)\). Точки \(-3\) и \(1\) не входят в область определения.

Ответ: \(D(y)=(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\).