Задание 19. Могут ли две разные функции иметь одинаковые области определения, множество значений и нули, но разные промежутки возрастания и убывания? Ответ обоснуйте с помощью рисунка или описания.

Да. Например, на отрезке \([-1;1]\) рассмотрим функции \(f(x)=x^2\) и \(g(x)=\dfrac{x^2(1+0.4\sin(4\pi x))}{1.4}\). Обе функции определены на \([-1;1]\), принимают значения от 0 до 1 и имеют единственный нуль \(x=0\). При этом у \(g\) из-за колебаний множителя есть дополнительные промежутки возрастания и убывания, которых нет у \(f\). Следовательно, одинаковые область определения, множество значений и нули не определяют промежутки монотонности однозначно.

Ответ: да, могут.