Задание 19. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 5 и 1 и делится на 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Число, делящееся на 45, должно делиться на 5 и на 9. Последняя цифра должна быть 5. Сумма цифр должна делиться на 9.

Возьмём число \(111115\). Сумма его цифр равна \(1+1+1+1+1+5=10\), поэтому оно не подходит. Число \(555555\) имеет сумму цифр \(30\), поэтому также не подходит.

При шестизначной записи из цифр 1 и 5 сумма цифр имеет вид \(6+4k\), где \(k\) — число цифр 5. На 9 делится при \(k=3\), так как \(6+4\cdot3=18\). Выберем последней цифрой 5: \(115555\). Сумма цифр равна \(18\), последняя цифра — 5, значит, число делится на 9 и на 5.

Ответ: 115555