ЗАДАНИЕ №1 Найдите значение выражения: $$\frac{15}{49} : \frac{9}{14} : \frac{20}{21} \cdot \frac{6}{7} =$$

Для решения данного примера с делением и умножением дробей, необходимо вспомнить, что деление на дробь эквивалентно умножению на ее обратную величину. Сначала заменим деление умножением на перевернутую дробь. $$\frac{15}{49} : \frac{9}{14} : \frac{20}{21} \cdot \frac{6}{7} = \frac{15}{49} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{21}{20} \cdot \frac{6}{7}$$ Теперь перемножим все числители и знаменатели: $$\frac{15 \cdot 14 \cdot 21 \cdot 6}{49 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 7}$$ Далее сократим дроби: $$\frac{15}{49}$$ можно сократить на 7, а 14 и 49 на 7: $$\frac{15}{7}$$ $$\frac{2}{9}$$\frac{21}{20} = \frac{3}{4}$$, а $$\frac{6}{7}$$ на 7 $$\frac{15 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6}{7 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 1} = \frac{15 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6}{7 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 1}$$ Сократим 15 и 20 на 5, 2 и 6 на 2, и 3 и 9 на 3 $$\frac{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6}{7 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 7}=\frac{3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2}{7 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1}= \frac{3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 3}{7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 7}=\frac{3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2}{7 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 7}$$ $$\frac{3 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2}{7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2}{7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 7} $$ $$\frac{15 \cdot 14 \cdot 21 \cdot 6}{49 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6}{7 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{540}{8820}$$ После сокращения: $$\frac{15 \cdot 14 \cdot 21 \cdot 6}{49 \cdot 9 \cdot 20 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 6}{7 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2 \cdot 7}= \frac{18}{196}=\frac{9}{98}$$ Сокращаем на 2 $$\frac{9}{49}$$ Итоговый ответ: $$\frac{9}{49}$$