Задание 2.1. Первый признак параллелограмма. 1. Постройте произвольный четырёхугольник ABCD. 2. Измерьте длины противоположных сторон: AB, BC, CD, DA. 3. Измерьте величины противоположных углов: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. 4. Проверьте, являются ли противоположные стороны параллельными. 5. Измените положение вершин, чтобы противоположные стороны были равны. Что при этом происходит с другой парой противоположных сторон? А с углами? Вопросы: 1. Сформулируйте первый признак параллелограмма, основываясь на наблюдениях. 2. Постройте четырёхугольник, у которого равны только две противоположные стороны. Является ли он параллелограммом? Когда это происходит?

Чертежи и измерения ниже — условные примеры: в задании не задан масштаб, а произвольный четырёхугольник нужно построить и измерить самостоятельно.

Пример наблюдения. Для четырёхугольника ABCD со сторонами AB = 4, BC = 3, CD = 4, DA = 3 условно получены углы ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°. Обе пары противоположных сторон параллельны; противоположные стороны и углы равны. При изменении вершин так, чтобы одна пара противоположных сторон стала равной и параллельной, другая пара также оказывается равной и параллельной.

Схематический чертёж условного примера:

Первый признак: если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Вопрос 2. Равенства только одной пары противоположных сторон недостаточно. Например, можно построить равнобедренную трапецию: её боковые стороны равны, но не параллельны, поэтому она не является параллелограммом. Если же эта пара сторон одновременно параллельна, четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: одна пара противоположных сторон должна быть одновременно равной и параллельной. Равенство только этой пары не гарантирует, что четырёхугольник — параллелограмм.