Задание 2.2. Второй признак параллелограмма. 1. Постройте произвольный четырёхугольник ABCD. 2. Измерьте величины противоположных углов: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D. 3. Измерьте длины противоположных сторон: AB, BC, CD, DA. 4. Проверьте, являются ли противоположные стороны параллельными. 5. Измените положение вершин, чтобы противоположные углы были равны. Что при этом происходит с другими углами? А со сторонами? Вопросы: 1. Сформулируйте второй признак параллелограмма, основываясь на наблюдениях. 2. Постройте четырёхугольник, у которого равны только два противоположных угла (например, ∠A = ∠C). Является ли он параллелограммом? Когда это происходит?

Чертёж и измерения — условный пример. Для параллелограмма ABCD можно получить ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°, AB = CD и BC = DA. Когда равны обе пары противоположных углов, равны также обе пары противоположных сторон, а противоположные стороны параллельны.

Схематический чертёж условного примера:

Второй признак: если в четырёхугольнике обе пары противоположных углов соответственно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Действительно, сумма углов четырёхугольника равна 360°; при равенстве ∠A = ∠C и ∠B = ∠D каждый угол одной соседней пары в сумме с другим даёт 180°. Отсюда противоположные стороны параллельны.

Равенства только ∠A = ∠C недостаточно. Например, углы 70°, 100°, 70°, 120° в сумме составляют 360°, но другая пара противоположных углов не равна; такой четырёхугольник не является параллелограммом. Он будет параллелограммом, если равна и вторая пара противоположных углов.

Ответ: равенства одной пары противоположных углов недостаточно; признак требует равенства обеих пар противоположных углов.