Задание 2.3. Третий признак параллелограмма. 1. Постройте произвольный четырёхугольник ABCD. 2. Постройте диагонали AC и BD. 3. Найдите точку пересечения диагоналей O. 4. Измерьте длины отрезков AO, OC, BO, OD. 5. Проверьте, делятся ли диагонали точкой пересечения пополам. 6. Измените положение вершин, чтобы диагонали пересекались и делились пополам. Что при этом происходит со сторонами и углами? Вопрос: Сформулируйте третий признак параллелограмма, основываясь на ваших наблюдениях.

Чертёж и измерения — условный пример; длины приведены в условных единицах. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём AO = OC = 2 и BO = OD = 1. Тогда O — середина обеих диагоналей. Соединение концов диагоналей по порядку A–B–C–D даёт параллелограмм: его противоположные стороны параллельны и равны, противоположные углы равны.

Схематический чертёж:

Третий признак: если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: если AO = OC и BO = OD, то ABCD — параллелограмм; его противоположные стороны и противоположные углы равны.