Задание 2 (16 баллов). Отрезок PD, равный 15, перпендикулярен плоскости прямоугольника CDEF. Из точки P опустили перпендикуляр к прямой EF, который образует с плоскостью прямоугольника угол 60°. Найдите площадь прямоугольника CDEF, если EF = 2CF.

Обозначим \(CF=x\). Тогда \(EF=2x\), а расстояние от точки D до прямой EF равно \(DE=CF=x\), поскольку CDEF — прямоугольник.

1. Пусть Q — основание перпендикуляра из P на EF. Проекция отрезка PQ на плоскость прямоугольника — отрезок DQ, так как проекция P есть D.
2. Угол между PQ и плоскостью равен \(60^\circ\), поэтому в прямоугольном треугольнике PDQ: \(\tan 60^\circ=PD/DQ\). Следовательно, \(DQ=15/\sqrt{3}=5\sqrt{3}\).
3. Так как DQ — расстояние от D до прямой EF, имеем \(x=5\sqrt{3}\). Тогда \(EF=10\sqrt{3}\).
4. Площадь прямоугольника: \[S=CF\cdot EF=(5\sqrt{3})(10\sqrt{3})=150.\]

Ответ: 150.