Задание 2. 4. Вычислить: а) \(\frac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^2}\); б) выражение со степенями, показанное на фото; в) \(3\cdot2^5-8\cdot4^3+5\cdot8^2\).

а) Разложим числа на простые множители:

\(\frac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^2}=\frac{(2^2\cdot3)^3\cdot5^6}{(3\cdot5)^4\cdot(2\cdot5)^2}=\frac{2^6\cdot3^3\cdot5^6}{2^2\cdot3^4\cdot5^6}=\frac{2^4}{3}=\frac{16}{3}.\)

б) Показатели степеней в выражении не удаётся достоверно прочитать. Пришлите крупный фрагмент этого пункта.

в) Представим все степени через основание 2: \(4^3=2^6\), \(8^2=2^6\), а \(2^5\) оставим как есть. На фотографии, однако, последний член читается как \(5\cdot8^2\), и преобразование в изображённой записи не согласуется с первым членом: \(3\cdot2^5-8\cdot2^6+5\cdot2^6=96-512+320=-96\).

Ответ: а) \(\frac{16}{3}\); б) нужны читаемые показатели; в) \(-96\).