Задание 2. а) Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760. б) Дана треугольная призма. Установите соответствие элементов призмы и их названия: 1) AA₁; 2) BC₁; 3) BB₁C₁C. А) боковая грань; Б) боковое ребро; С) диагональ боковой грани.

а) Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат со стороной 20. Обозначим боковое ребро через h.

Площадь полной поверхности: \(S=2S_{осн}+P_{осн}h\).

Площадь квадрата: \(S_{осн}=20^2=400\), его периметр: \(P_{осн}=4\cdot20=80\).

Подставим данные: \(1760=2\cdot400+80h\). Тогда \(80h=960\), откуда \(h=12\).

Ответ: боковое ребро равно 12.

б) \(AA_1\) соединяет соответствующие вершины оснований, значит, это боковое ребро. Отрезок \(BC_1\) — диагональ боковой грани \(BB_1C_1C\). Сам четырёхугольник \(BB_1C_1C\) — боковая грань.

Ответ: 1 — Б; 2 — С; 3 — А.