Задание 2. Четыре девочки — Клава, Лена, Марина и Нина — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число. Клава сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа». Лена ответила: «Их сумма равна 200». Марина поправила: «Их сумма равна 202». Что сказала Нина — никто не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась. а) Кто ошибся? Варианты: Клава, Лена, Марина, Нина. б) Найдите наименьшее из чисел, написанных на футболках.

Если числа четыре последовательных натуральных, их сумма равна четырём последовательным слагаемым: при наименьшем числе n сумма равна n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6. Такая сумма при делении на 4 даёт остаток 2.

Число 200 не имеет такого вида, а 202 может иметь: 4n + 6 = 202, откуда n = 49. Тогда числа — 49, 50, 51 и 52. Следовательно, утверждение Клавы истинно, утверждение Лены ложно, утверждение Марины истинно. Чтобы ошиблась ровно одна девочка, утверждение Нины должно быть истинным, но её слова неизвестны и для ответа не нужны.

Ответ: а) Лена; б) 49.