Задание 2. Дан куб \(ABCD A_1B_1C_1D_1\). Найдите угол между прямыми \(AB_1\) и \(BC\).

В кубе \(BC\parallel AD\), поэтому угол между прямыми \(AB_1\) и \(BC\) равен углу между \(AB_1\) и параллельной ей по направлению прямой \(AD\). На квадратной грани \(ABB_1A_1\) диагональ \(AB_1\) образует с ребром \(AB\) угол \(45^\circ\). Так как \(AB\perp AD\), острый угол между \(AB_1\) и \(AD\) равен \(90^\circ-45^\circ=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).