Задание 2. Дан куб KLMNRPST. а) Установите взаимное положение прямых NP и MT. б) Найдите угол между прямыми MS и LP.

Примем стандартную последовательную разметку куба: нижняя грань KLMN, верхняя — PRST, вертикальные рёбра KP, LR, MS, NT.

а) Прямые NP и MT не параллельны. Они также не пересекаются: NP лежит в плоскости грани KNTP, а M не принадлежит этой плоскости; прямая MT пересекает эту плоскость только в T, а T не лежит на NP. Следовательно, прямые NP и MT скрещиваются.

б) MS — вертикальное ребро куба. LP — диагональ грани KLRP. Диагональ квадрата образует с его стороной угол 45°, а MS параллельна ребру KP этой грани. Поэтому угол между MS и LP равен 45°.

Ответ: а) NP и MT — скрещивающиеся; б) 45°.