Задание 2: Дан треугольник MNK, треугольник M1N1K1 подобен ему. Отношение сторон MN:NK:MK = 8:9:10. Найдите x и y, если сторона M1N1 равна 18.

Дано, что \( \triangle MNK \sim \triangle M_1N_1K_1 \). Из условия задачи известно, что отношение сторон треугольника MNK равно 8:9:10. Это значит, что \( MN:NK:MK = 8:9:10 \). Также дано, что \( M_1N_1 = 18 \). Так как треугольники подобны, отношение их соответствующих сторон равно. Обозначим коэффициент подобия как \( k \). Тогда \( M_1N_1 = k * MN \), \( N_1K_1 = k * NK \) и \( M_1K_1 = k * MK \). Известно, что \( M_1N_1 = 18 \). Представим стороны треугольника MNK как \( MN = 8a, NK = 9a, MK = 10a \), где \( a \) - некоторое число. Тогда \( M_1N_1 = k * 8a = 18 \). Отсюда найдем \( k \). Сначала выразим \( 8a \) как \( MN \): \( M_1N_1 = 18 = k * MN \). Теперь выразим \( k \) через \( MN\): \( k = \frac{18}{MN} \). Поскольку отношение сторон дано, то запишем как: \( MN = 8x, NK = 9x, MK = 10x\). Тогда мы имеем: \( 18 = k \cdot 8x \). Отсюда: \( k = \frac{18}{8x} = \frac{9}{4x} \). Теперь найдем стороны \( N_1K_1 = y \) и \( M_1K_1 = x \). \( y = N_1K_1 = k * NK = \frac{9}{4x} * 9x = \frac{81}{4} = 20.25 \). \( x = M_1K_1 = k * MK = \frac{9}{4x} * 10x = \frac{90}{4} = 22.5 \). Итак, \( N_1K_1 = y = 20.25 \), а \( M_1K_1 = x = 22.5\). Следовательно, для нахождения y и x, нужно выразить \( k\) из уравнения \( M_1N_1 = 18\): \( k*8 = 18 \). Отсюда \(k = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}=2.25\). Теперь, когда \(k \) известно, можно найти другие стороны. \(N_1K_1= 9*k = 9*2.25 = 20.25\). \(M_1K_1= 10*k = 10*2.25 = 22.5\). Ответ: \(x = 22.5, y = 20.25\).