Задание 3: Дан треугольник KRL, треугольник K1R1L1 подобен ему. Отношение сторон KR:K1R1 = 2:1. Найдите стороны k и r, если известно, что R1L1 = 5, K1L1 = 7.

Дано, что \( \triangle KRL \sim \triangle K_1R_1L_1 \). Известно, что отношение сторон \( KR : K_1R_1 = 2 : 1\). Также даны стороны \( R_1L_1 = 5 \) и \( K_1L_1 = 7 \). Нам нужно найти стороны KR и KL, которые обозначим как k и r соответственно. Так как треугольники подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Отношение сторон \( KR:K_1R_1 = 2:1 \) означает, что \( KR = 2 \cdot K_1R_1 \). Аналогично, \( RL = 2 \cdot R_1L_1 \) и \( KL = 2 \cdot K_1L_1 \). Известно, что \( R_1L_1 = 5 \), тогда \( RL = 2 \cdot 5 = 10 \). Известно, что \( K_1L_1 = 7 \), тогда \( KL = 2 \cdot 7 = 14 \). Обозначим \( KR = k, KL = r \). Тогда \( k = KR = 2 \cdot K_1R_1 \), \( r = KL = 14 \). Сторону \(K_1R_1\) нам не дано, но мы знаем, что \(KL = 14\), а \(RL=10\). Чтобы найти k, нам нужно использовать пропорции. Обозначим \(K_1R_1= x\). Тогда \(KR=2x\). Также \(KL=2*K_1L_1= 2*7 = 14\), а \(RL = 2*R_1L_1 = 2*5 = 10\). Итого мы нашли, что \( r = 14 \), а \( k = 2x \). Так как k и r - это стороны треугольника KRL, то \( r = KL = 14\) и \( RL = 10 \). Ответ: \( k = KR = 2K_1R_1, r = 14\)