Задание 2. Даны точки А (-3;-4), В (1;3). Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат.

Решение:

1. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки А и В:
   1. Найдем угловой коэффициент (наклон): \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-4)}{1 - (-3)} = \frac{3 + 4}{1 + 3} = \frac{7}{4}\)
   2. Используем уравнение прямой \(y - y_1 = k(x - x_1)\) с точкой А (-3;-4): \(y - (-4) = \frac{7}{4}(x - (-3))\)
   3. \(y + 4 = \frac{7}{4}(x + 3)\)
   4. \(y + 4 = \frac{7}{4}x + \frac{21}{4}\)
   5. \(y = \frac{7}{4}x + \frac{21}{4} - 4\)
   6. \(y = \frac{7}{4}x + \frac{21 - 16}{4}\)
   7. \(y = \frac{7}{4}x + \frac{5}{4}\)
2. Нахождение точки пересечения с осью ординат: Ось ординат (ось Y) имеет уравнение \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в уравнение прямой:
3. \(y = \frac{7}{4}(0) + \frac{5}{4}\)
4. \(y = \frac{5}{4}\)

Ответ: Координаты точки пересечения отрезка АВ с осью ординат: (0; 5/4).