Задание 3. Точки А (-3;-2), В (-3;4), С (1;4) и D - вершины прямоугольника. Укажите координаты вершины D. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если единичный отрезок равен 2 см.

Решение:

1. Определение координат вершины D:
   1. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны и равны.
   2. Заметим, что точки А (-3;-2) и В (-3;4) имеют одинаковую абсциссу (-3), значит, отрезок АВ является вертикальной стороной прямоугольника. Длина АВ = |4 - (-2)| = 6.
   3. Точки В (-3;4) и С (1;4) имеют одинаковую ординату (4), значит, отрезок ВС является горизонтальной стороной прямоугольника. Длина ВС = |1 - (-3)| = 4.
   4. Так как АВ перпендикулярно ВС, это подтверждает, что АВС - углы прямоугольника.
   5. Вершина D будет иметь координаты, где абсцисса равна абсциссе С (1) и ордината равна ординате А (-2).
   6. Таким образом, координаты точки D: (1; -2).
2. Нахождение площади прямоугольника:
   • Длина одной стороны (АВ) = 6 единиц.
   • Длина другой стороны (ВС) = 4 единицы.
   • Площадь = длина × ширина = 6 × 4 = 24 квадратных единицы.
   • Так как единичный отрезок равен 2 см, то 1 квадратная единица = \(2\text{ см} \times 2\text{ см}\) = 4 см².
   • Площадь в см² = 24 × 4 см² = 96 см².
3. Нахождение периметра прямоугольника:
   • Периметр = 2 × (длина + ширина) = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 единиц.
   • Периметр в см = 20 × 2 см = 40 см.

Ответ: Координаты вершины D: (1;-2). Площадь прямоугольника: 96 см². Периметр прямоугольника: 40 см.