Задание №2. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 25 см, BO = 12,5 см, OD = 12,5 см. Найдите угол ABD, если ∠CBD = 30°.

Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то:

\(BD = BO + OD = 12{,}5 + 12{,}5 = 25\) см.

Получаем, что диагонали параллелограмма равны: \(AC = BD = 25\) см. Следовательно, данный параллелограмм является прямоугольником.

Угол ABC прямой:

\(\angle ABC = 90^\circ\).

Диагональ BD делит его на углы CBD и ABD, поэтому:

\(\angle ABD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Ответ: 60°.