ЗАДАНИЕ №2. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 27 см, BO = 13,5 см, OD = 13,5 см. Найдите угол ABD, если ∠CBD = 36°.

Найдём длину диагонали \(BD\):

\(BD = BO + OD = 13{,}5 + 13{,}5 = 27\) см.

Получаем \(AC = BD\). Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Поэтому \(\angle ABC = 90^\circ\).

Диагональ \(BD\) делит угол \(ABC\) на углы \(ABD\) и \(CBD\):

\(\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ\).

Ответ: 54°