Задание 2. Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на четыре равных треугольника.

Пусть в треугольнике ABC точки M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно. Проведём средние линии MN, NK и MK.

1. По свойству средней линии: MN = AC/2, NK = AB/2, MK = BC/2.
2. Так как M, N и K — середины сторон, AM = MB = AB/2, BN = NC = BC/2, AK = KC = AC/2.
3. В каждом из четырёх треугольников AMK, BMN, CNK и MNK стороны равны соответственно AB/2, BC/2 и AC/2.
4. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам. Средние линии разбивают исходный треугольник на четыре равных треугольника.