Задание 2. Есть два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, а второй - 20%. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 200 кг, содержащий 13% меди?

Решение:

Пусть \( x \) кг — масса первого сплава, а \( y \) кг — масса второго сплава.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Общая масса сплава: \( x + y = 200 \) кг.
2. Содержание меди в первом сплаве: \( 0.05x \) кг.
3. Содержание меди во втором сплаве: \( 0.20y \) кг.
4. Общее содержание меди в полученном сплаве: \( 0.13 \cdot 200 = 26 \) кг.

Составим систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 200 \\ 0.05x + 0.20y = 26 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ \begin{cases} x + y = 200 \\ 5x + 20y = 2600 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 200 - y \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 5(200 - y) + 20y = 2600 \]

Раскроем скобки:

\[ 1000 - 5y + 20y = 2600 \]

Приведём подобные члены:

\[ 15y = 2600 - 1000 \]

\( 15y = 1600 \)

Найдем \( y \):

\[ y = \frac{1600}{15} = \frac{320}{3} \] кг.

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 200 - y = 200 - \frac{320}{3} = \frac{600 - 320}{3} = \frac{280}{3} \] кг.

Ответ: Первого сплава нужно взять \(\frac{280}{3}\) кг, а второго — \(\frac{320}{3}\) кг.