Задание 3*. Вика считает дату красивой в том случае, если все шесть цифр в её записи различны. Например, 15.03.27 по мнению Вики является красивой датой, а вот 15.05.27 и 17.01.27 — нет. Сколько красивых дат в весенние месяцы 2024 года?

Решение:

Весенние месяцы — это март, апрель и май. Год — 2024. Формат даты: ДД.ММ.ГГ.

Условие: все шесть цифр в записи даты должны быть различными. Запись даты: \( d_1 d_2 . m_1 m_2 . y_1 y_2 \).

Весна 2024 года:

• Март (03):
• Дни: 01, 02, ..., 31.
• Год: 24.
• Требуется найти даты вида \( d_1 d_2 . 03 . 24 \), где \( d_1, d_2, 0, 3, 2, 4 \) — различные цифры.
• Цифры года: 2, 4. Цифры месяца: 0, 3.
• Итого набор цифр для дня: \( d_1, d_2 \), которые не должны совпадать с 0, 2, 3, 4.
• Возможные цифры для дня: 1, 5, 6, 7, 8, 9.
• Дни с различными цифрами:
• 16.03.24 (1, 6, 0, 3, 2, 4 — все различны)
• 19.03.24 (1, 9, 0, 3, 2, 4 — все различны)
• 50.03.24 (не существует)
• 51.03.24 (5, 1, 0, 3, 2, 4 — все различны)
• ...
• Рассмотрим все возможные дни марта (1-31).
• День 01.03.24: Цифры 0, 1, 0, 3, 2, 4. Не подходит, так как 0 повторяется.
• День 02.03.24: Цифры 0, 2, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 и 2 повторяются.
• День 04.03.24: Цифры 0, 4, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• День 05.03.24: Цифры 0, 5, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 06.03.24: Цифры 0, 6, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 07.03.24: Цифры 0, 7, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 08.03.24: Цифры 0, 8, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 09.03.24: Цифры 0, 9, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 10.03.24: Цифры 1, 0, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 12.03.24: Цифры 1, 2, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 13.03.24: Цифры 1, 3, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 3 повторяется.
• День 14.03.24: Цифры 1, 4, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 4 повторяется.
• День 15.03.24: Цифры 1, 5, 0, 3, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 16.03.24: Цифры 1, 6, 0, 3, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 17.03.24: Цифры 1, 7, 0, 3, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 18.03.24: Цифры 1, 8, 0, 3, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 19.03.24: Цифры 1, 9, 0, 3, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 20.03.24: Цифры 2, 0, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 и 2 повторяются.
• День 21.03.24: Цифры 2, 1, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 23.03.24: Цифры 2, 3, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 3 и 2 повторяются.
• День 25.03.24: Цифры 2, 5, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 26.03.24: Цифры 2, 6, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 27.03.24: Цифры 2, 7, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 28.03.24: Цифры 2, 8, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 29.03.24: Цифры 2, 9, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 30.03.24: Цифры 3, 0, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 0 и 3 повторяются.
• День 31.03.24: Цифры 3, 1, 0, 3, 2, 4. Не подходит, 3 повторяется.
• Итого в марте: 5 красивых дат.
• Апрель (04):
• Дни: 01, 02, ..., 30.
• Год: 24.
• Требуется найти даты вида \( d_1 d_2 . 04 . 24 \), где \( d_1, d_2, 0, 4, 2, 4 \) — различные цифры.
• Цифры года: 2, 4. Цифры месяца: 0, 4.
• Набор цифр: 0, 2, 4. Цифра 4 повторяется в году и месяце.
• День 01.04.24: Цифры 0, 1, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• День 02.04.24: Цифры 0, 2, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0, 2, 4 повторяются.
• День 03.04.24: Цифры 0, 3, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• День 05.04.24: Цифры 0, 5, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• День 06.04.24: Цифры 0, 6, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• День 07.04.24: Цифры 0, 7, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• День 08.04.24: Цифры 0, 8, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• День 09.04.24: Цифры 0, 9, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• День 10.04.24: Цифры 1, 0, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• День 12.04.24: Цифры 1, 2, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 2 и 4 повторяются.
• День 13.04.24: Цифры 1, 3, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 4 повторяется.
• День 15.04.24: Цифры 1, 5, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 4 повторяется.
• День 16.04.24: Цифры 1, 6, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 4 повторяется.
• День 17.04.24: Цифры 1, 7, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 4 повторяется.
• День 18.04.24: Цифры 1, 8, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 4 повторяется.
• День 19.04.24: Цифры 1, 9, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 4 повторяется.
• День 20.04.24: Цифры 2, 0, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0, 2, 4 повторяются.
• День 21.04.24: Цифры 2, 1, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 2 и 4 повторяются.
• День 23.04.24: Цифры 2, 3, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 2 и 4 повторяются.
• День 25.04.24: Цифры 2, 5, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 2 и 4 повторяются.
• День 26.04.24: Цифры 2, 6, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 2 и 4 повторяются.
• День 27.04.24: Цифры 2, 7, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 2 и 4 повторяются.
• День 28.04.24: Цифры 2, 8, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 2 и 4 повторяются.
• День 29.04.24: Цифры 2, 9, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 2 и 4 повторяются.
• День 30.04.24: Цифры 3, 0, 0, 4, 2, 4. Не подходит, 0 и 4 повторяются.
• Итого в апреле: 0 красивых дат.
• Май (05):
• Дни: 01, 02, ..., 31.
• Год: 24.
• Требуется найти даты вида \( d_1 d_2 . 05 . 24 \), где \( d_1, d_2, 0, 5, 2, 4 \) — различные цифры.
• Цифры года: 2, 4. Цифры месяца: 0, 5.
• Набор цифр: 0, 2, 4, 5.
• Возможные цифры для дня: 1, 3, 6, 7, 8, 9.
• День 01.05.24: Цифры 0, 1, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 03.05.24: Цифры 0, 3, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 06.05.24: Цифры 0, 6, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 07.05.24: Цифры 0, 7, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 08.05.24: Цифры 0, 8, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 09.05.24: Цифры 0, 9, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 10.05.24: Цифры 1, 0, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 12.05.24: Цифры 1, 2, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 13.05.24: Цифры 1, 3, 0, 5, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 14.05.24: Цифры 1, 4, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 4 повторяется.
• День 15.05.24: Цифры 1, 5, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 5 повторяется.
• День 16.05.24: Цифры 1, 6, 0, 5, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 17.05.24: Цифры 1, 7, 0, 5, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 18.05.24: Цифры 1, 8, 0, 5, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 19.05.24: Цифры 1, 9, 0, 5, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• День 20.05.24: Цифры 2, 0, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 0, 2, 4 повторяются.
• День 21.05.24: Цифры 2, 1, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 23.05.24: Цифры 2, 3, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 25.05.24: Цифры 2, 5, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 2, 5, 4 повторяются.
• День 26.05.24: Цифры 2, 6, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 27.05.24: Цифры 2, 7, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 28.05.24: Цифры 2, 8, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 29.05.24: Цифры 2, 9, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 2 повторяется.
• День 30.05.24: Цифры 3, 0, 0, 5, 2, 4. Не подходит, 0 повторяется.
• День 31.05.24: Цифры 3, 1, 0, 5, 2, 4. Все различны! - 1 красивая дата.
• Итого в мае: 7 красивых дат.

Общее количество красивых дат: 5 (март) + 0 (апрель) + 7 (май) = 12.

Ответ: 12.