Задание 2. HNE треугольник, HE∥OA и NA = AE. а) Докажите, что OA — средняя линия треугольника. б) Найдите OA, если HE = 15 мм. в) Найдите HE, если OA = 12 см.

а) Из равенства \(NA=AE\) следует, что A — середина стороны NE. Так как \(OA\parallel HE\), треугольники NOA и NHE подобны. Поэтому \(\frac{NO}{NH}=\frac{NA}{NE}=\frac{1}{2}\), то есть O — середина стороны NH. Следовательно, OA соединяет середины двух сторон треугольника HNE и является его средней линией.

Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны.

б) \(OA=\frac{HE}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5\) мм.

в) \(HE=2\cdot OA=2\cdot12=24\) см.

Ответ: а) OA — средняя линия треугольника HNE; б) 7,5 мм; в) 24 см.