Задание 2. На окружности с центром в точке O отмечены точки M, N и K так, что хорды MN, NK и KM равны радиусу этой окружности. Отрезок MP — диаметр окружности, равный 16 см. Найдите периметр четырёхугольника MNKP.

Радиус окружности равен половине диаметра: 16 : 2 = 8 см. По условию MN = NK = KM = 8 см.

Хорда длиной, равной радиусу, стягивает центральный угол 60°: соответствующий треугольник с двумя радиусами равнобедренный, а его основание также равно радиусу, поэтому он равносторонний. Значит, точки M, N и K делят окружность на дуги по 120°. Так как P диаметрально противоположна M, хорда KP стягивает угол 60° и KP = 8 см.

Периметр четырёхугольника MNKP равен MN + NK + KP + PM = 8 + 8 + 8 + 16 = 40 см.

Ответ: 40 см.