Задание 4. Углы KOT и ROT — смежные. Известно, что угол KOT на 40 градусов меньше, чем угол ROT. Луч OX перпендикулярен лучу OT и проходит внутри угла ROT. Найдите величину угла POX.

В условии, вероятно, опечатка: луч OP и точка P не определены, поэтому угол POX найти нельзя. Если в вопросе подразумевался угол ROX, то решение такое.

Пусть ∠KOT = x, тогда ∠ROT = x + 40°. Смежные углы в сумме дают 180°:

\(x + (x + 40°) = 180°\), откуда \(x = 70°\), а ∠ROT = 110°.

Так как OX ⟂ OT и луч OX лежит внутри ∠ROT, то ∠TOX = 90°. Следовательно, ∠ROX = 110° − 90° = 20°.

Ответ: ∠POX определить нельзя без уточнения; если имелся в виду ∠ROX, то он равен 20°.