ЗАДАНИЕ №2. На рисунке 10.8 изображён многогранник. 1) Назовите его невидимые рёбра. Назовите грани, у которых: а) все рёбра видимые; б) есть видимые и невидимые рёбра; в) все рёбра невидимые. В каких случаях грань будет видимой, а в каких нет? 2) Сколько рёбер сходится в вершине А? Какие из них видимые, а какие невидимые? Назовите вершины, в которых сходятся: а) и видимые, и невидимые рёбра; б) только видимые рёбра; в) только невидимые рёбра. В каких случаях вершина видима, а в каких нет?

Краткая запись:

• Многогранник изображён на рисунке 10.8.

Пошаговое решение:

1. 1. Невидимые рёбра и грани:
   • Невидимые рёбра: Ребра, которые скрыты за видимыми частями многогранника. На рисунке 10.8 это рёбра NB, NC, NE.
   • Грани:
     • а) Все рёбра видимые: Таких граней нет.
     • б) Есть видимые и невидимые рёбра: Грани ATB, ATE, ABE, BTC, BTE.
     • в) Все рёбра невидимые: Грани NTC, NTE.
   • Условие видимости грани: Грань видима, если хотя бы одно из её рёбер видимое. Грань невидима, если все её рёбра невидимые.
2. 2. Вершина А:
   • Рёбра, сходящиеся в вершине А: AB, AE, AT.
   • Видимость рёбер: Все три ребра (AB, AE, AT) видимы.
   • Вершины, в которых сходятся рёбра:
     • а) И видимые, и невидимые рёбра: Вершина B (рёбра AB, BT, BE, BN), Вершина E (рёбра AE, ET, EB, EN), Вершина T (рёбра AT, TE, TB).
     • б) Только видимые рёбра: Вершина A (рёбра AB, AE, AT).
     • в) Только невидимые рёбра: Таких вершин нет, так как даже вершина N имеет видимые рёбра (NB, NE).
   • Условие видимости вершины: Вершина видима, если из неё выходит хотя бы одно видимое ребро.

Ответ: 1) Невидимые рёбра: NB, NC, NE. Грани: а) нет; б) ATB, ATE, ABE, BTC, BTE; в) NTC, NTE. Грань видима, если её ребро видимое. 2) В вершине А сходятся 3 ребра (AB, AE, AT), все они видимые. Вершины с видимыми и невидимыми рёбрами: B, E, T. Вершина только с видимыми рёбрами: A. Вершин только с невидимыми рёбрами нет. Вершина видима, если из неё выходит видимое ребро.