Задание №2. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 28, а диагонали равны 30 и 34.

Пусть вторая сторона параллелограмма равна \(b\). Для сторон и диагоналей выполняется закон параллелограмма:

\(30^2+34^2=2(28^2+b^2)\), поэтому \(b^2=(900+1156)/2-784=244\).

Скалярное произведение векторов сторон можно найти через диагонали: \(\vec a\cdot\vec b=(30^2-34^2)/4=-64\). Следовательно, квадрат площади равен \(S^2=|\vec a|^2|\vec b|^2-(\vec a\cdot\vec b)^2\).

\(S^2=28^2\cdot244-64^2=187200\), значит, \(S=120\sqrt{13}\).

Ответ: \(120\sqrt{13}\) кв. ед.