Задание №3. Найдите площадь трапеции с основаниями 40 и 12 и боковыми сторонами 17 и 25.

Опустим перпендикуляры с концов меньшего основания на большее. Горизонтальные проекции боковых сторон обозначим \(x\) и \(y\), где \(x+y=40-12=28\). Высоту обозначим \(h\). По теореме Пифагора: \(x^2+h^2=17^2\), \(y^2+h^2=25^2\).

Вычитая первое равенство из второго, получаем \(y^2-x^2=625-289=336\). Тогда \((y-x)(y+x)=336\), откуда \(y-x=12\). Вместе с \(x+y=28\) это даёт \(x=8\), \(y=20\).

\(h^2=17^2-8^2=225\), следовательно, \(h=15\). Площадь трапеции: \(S=((40+12)/2)\cdot15=390\).

Ответ: 390 кв. ед.