Задание №2. Найдите площадь трапеции с основаниями 40 и 12 и боковыми сторонами 17 и 25.

Разность оснований равна \(40-12=28\). Опустим высоты с концов меньшего основания. Обозначим один из получившихся отрезков на большем основании через \(x\); второй равен \(28-x\), а высоту трапеции обозначим \(h\).

По теореме Пифагора для боковых сторон:

\(x^2+h^2=17^2,\quad (28-x)^2+h^2=25^2.\)

Вычтем первое равенство из второго: \((28-x)^2-x^2=25^2-17^2=336\). Отсюда \(784-56x=336\), значит \(x=8\).

Тогда \(h^2=17^2-8^2=225\), следовательно, \(h=15\).

Площадь трапеции: \(S=\frac{40+12}{2}\cdot15=390\).

Ответ: 390.