Задание №3. Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 22, а диагонали равны 24 и 28.

Обозначим стороны параллелограмма через \(a=22\) и \(b\), а диагонали — через \(d_1=24\) и \(d_2=28\). По закону параллелограмма \(d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)\), поэтому:

\(b^2=\frac{24^2+28^2}{2}-22^2=680-484=196\), то есть \(b=14\).

Площадь можно найти по диагоналям. Угол между диагоналями имеет косинус по модулю \(\frac{|a^2-b^2|}{d_1d_2}\), поэтому

\(S=\frac{d_1d_2}{2}\sqrt{1-\left(\frac{a^2-b^2}{d_1d_2}\right)^2}=\frac12\sqrt{24^2\cdot28^2-(22^2-14^2)^2}=96\sqrt{10}.\)

Ответ: \(96\sqrt{10}\).