Задание 2. Найдите углы трапеции: 1) ABCD: ∠A = 70°, ∠D = 50°; 2) EFMN: ∠F = 100°, EF = MN; 3) PRST: ∠T = 75°, ∠R = 100°; 4) ABCD: AB = BC, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°, BC ∥ AD.

В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, поэтому углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°:

∠B = 180° − 70° = 110°; ∠C = 180° − 50° = 130°.

Ответ: ∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.

Так как EF = MN, трапеция EFMN равнобедренная, и углы при основании FM равны: ∠M = ∠F = 100°.

Соседние углы при боковой стороне supplementary: ∠E = 180° − 100° = 80°. В равнобедренной трапеции углы при основании EN равны, значит ∠N = 80°.

Ответ: ∠E = 80°, ∠F = 100°, ∠M = 100°, ∠N = 80°.

Основания PR и TS параллельны. Углы при боковой стороне PT supplementary: ∠P = 180° − 75° = 105°. При боковой стороне RS: ∠S = 180° − 100° = 80°.

Ответ: ∠P = 105°, ∠R = 100°, ∠S = 80°, ∠T = 75°.

В прямоугольном треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°. Поскольку BC ∥ AD, ∠BCA = ∠CAD = 30°.

Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому ∠BAC = ∠BCA = 30°, а ∠ABC = 180° − 30° − 30° = 120°.

Тогда ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 60°, а ∠C = ∠BCA + ∠ACD = 120°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.