Задание 2. Найдите углы трапеции: 1) трапеция ABCD, ∠A = 70°, ∠D = 50°; 2) равнобедренная трапеция FMNE (EF = MN), ∠F = 100°; 3) трапеция PRST, ∠T = 75°, ∠R = 100°; 4) трапеция ABCD, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°.

В трапеции углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°:

\(\angle B = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\), \(\angle C = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Ответ: ∠A = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому \(\angle M = \angle F = 100^\circ\). Соседние углы при боковой стороне дополнительны:

\(\angle E = \angle N = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).

Ответ: ∠E = 80°, ∠F = 100°, ∠M = 100°, ∠N = 80°.

Соседние углы при боковых сторонах трапеции дополнительны:

\(\angle P = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\), \(\angle S = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).

Ответ: ∠T = 75°, ∠P = 105°, ∠R = 100°, ∠S = 80°.

Так как основания трапеции параллельны, \(\angle ACD = \angle CAD\) (накрест лежащие углы). Из прямоугольного треугольника ACD:

\(\angle CAD = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\), значит, \(\angle ACD = 30^\circ\).

Отметки показывают, что \(AB = BC\), поэтому в треугольнике ABC углы при основании AC равны: \(\angle BAC = \angle ACB\). Угол \(\angle ACB = 180^\circ - \angle ACD = 90^\circ\) — стоп, по чертежу прямой угол отмечен между AC и CD, а не между AC и BC. Поскольку \(BC \parallel AD\), \(\angle ACB = \angle CAD = 30^\circ\). Следовательно, \(\angle BAC = 30^\circ\), а \(\angle ABC = 120^\circ\).

Тогда \(\angle A = \angle BAC + \angle CAD = 60^\circ\), а \(\angle C = \angle ACB + \angle ACD = 120^\circ\).

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.