Задание 3. Найдите длины отрезков и величины углов трапеции ABCD. Дано: AB = 4 см, BC = 3 см, ∠A и ∠H прямые, ∠D = 45°. Найдите AH, CH, HD, AD, ∠HCD, ∠HCB.

Четырёхугольник ABCH — прямоугольник: его противоположные стороны равны, поэтому \(AH = BC = 3\) см и \(CH = AB = 4\) см.

Треугольник CHD прямоугольный, причём \(\angle H = 90^\circ\), \(\angle D = 45^\circ\). Тогда \(\angle HCD = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\), а катеты, лежащие напротив равных углов, равны: \(HD = CH = 4\) см.

Так как точки A, H и D лежат на одной прямой, \(AD = AH + HD = 3 + 4 = 7\) см. Стороны CH и CB перпендикулярны, следовательно, \(\angle HCB = 90^\circ\).

Ответ: AH = 3 см, CH = 4 см, HD = 4 см, AD = 7 см, ∠HCD = 45°, ∠HCB = 90°.