Задание 2. Найдите значение: а) \(C_{13}^{5}\); б) \(C_{15}^{12}\).

а) Используем формулу числа сочетаний:

\(C_{13}^{5} = \dfrac{13!}{5!\,8!} = \dfrac{13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = 1287.\)

б) По свойству \(C_n^k=C_n^{n-k}\):

\(C_{15}^{12}=C_{15}^{3}=\dfrac{15\cdot14\cdot13}{3\cdot2\cdot1}=455.\)

Ответ: а) 1287; б) 455.