Задание 2. Найдите значение: а) \(C_3^2\); б) \(C_{15}^{10}\).

Используем формулу числа сочетаний: \(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

а) \(C_3^2=\frac{3!}{2!\,1!}=3\).

б) \(C_{15}^{10}=C_{15}^5=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\). Равенство \(C_{15}^{10}=C_{15}^5\) следует из симметрии сочетаний.

Ответ: а) 3; б) 3003.