Задание 2. Найдите значение: а) \(C_6^2\); б) \(C_{12}^9\).

Используем формулу числа сочетаний: \(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

а) \(C_6^2=\frac{6!}{2!\,4!}=\frac{6\cdot5}{2}=15\).

б) \(C_{12}^9=C_{12}^3=\frac{12!}{3!\,9!}=\frac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2\cdot1}=220\). Здесь использовано равенство \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

Ответ: а) 15; б) 220.