Задание 2. Найти значение выражения: \(\frac{4^{3.5} \cdot 5^{2.5}}{20^{1.5}}\)

Решение:

1. Преобразуем знаменатель: \( 20^{1.5} = (4 \cdot 5)^{1.5} = 4^{1.5} \cdot 5^{1.5} \).
2. Подставим в исходное выражение: \( \frac{4^{3.5} \cdot 5^{2.5}}{4^{1.5} \cdot 5^{1.5}} \).
3. Используем свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 4^{3.5 - 1.5} \cdot 5^{2.5 - 1.5} = 4^2 \cdot 5^1 \).
4. Вычислим: \( 16 \cdot 5 = 80 \).

Ответ: 80.