Задание 4. Найти значение выражения: \(\frac{\log_{2} 13}{\log_{49} 13}\)

Решение:

1. Используем формулу смены основания логарифма: \( \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} \).
2. Преобразуем знаменатель: \( \log_{49} 13 = \frac{\log_2 13}{\log_2 49} \).
3. Подставим в исходное выражение: \( \frac{\log_{2} 13}{\frac{\log_2 13}{\log_2 49}} \).
4. Упростим: \( \log_{2} 13 \cdot \frac{\log_2 49}{\log_2 13} = \log_2 49 \).
5. Вычислим: \( \log_2 49 = \log_2 7^2 = 2 \log_2 7 \).

Ответ: \( 2 \log_2 7 \).