Задание 9. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, а боковое ребро призмы равно 10.

Решение:

1. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \).
2. Найдём сторону ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Получаем прямоугольный треугольник с катетами \( \frac{6}{2}=3 \) и \( \frac{8}{2}=4 \). Сторона ромба \( a \) будет гипотенузой: \( a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 \).
3. Периметр ромба: \( P_{осн} = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \).
4. Боковое ребро призмы является её высотой: \( h = 10 \).
5. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 20 \cdot 10 = 200 \).
6. Площадь основания (ромба) равна половине произведения диагоналей: \( S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \).
7. Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} = 200 + 2 \cdot 24 = 200 + 48 = 248 \).

Ответ: 248.