Задание 2. Назовём клетчатую фигуру связной, если из любой её клетки можно дойти до любой другой, переходя каждый раз к соседней клетке, имеющей с предыдущей общую сторону. Дана клетчатая фигура 4 × 5. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 28.

Question

Вопрос:

Фото задания: Задание 2. Назовём клетчатую фигуру связной, если из любой её клетки можно дойти до любой другой, переходя каждый раз к…

Задание 2. Назовём клетчатую фигуру связной, если из любой её клетки можно дойти до любой другой, переходя каждый раз к соседней клетке, имеющей с предыдущей общую сторону. Дана клетчатая фигура 4 × 5. Отметьте несколько клеток так, чтобы получилась связная клетчатая фигура с периметром, равным 28.

Accepted Answer

Для связной фигуры периметр равен четырём сторонам каждой клетки минус удвоенное число общих сторон соседних клеток. Например, можно отметить клетки, показанные ниже: ● — отмеченная клетка.

Проверка: в фигуре 12 клеток и 10 пар клеток имеют общую сторону. Поэтому периметр равен 4 · 12 − 2 · 10 = 28.

●	●	●	●	●
●	□	●	□	●
●	□	●	□	●
●	□	●	□	●

Все отмеченные клетки связаны: крайние столбцы соединены верхней строкой, а центральные клетки также соприкасаются с этой строкой. Считаем общие стороны: 4 в верхней строке, 3 в левом столбце, 3 в правом столбце — всего 10.

●	●	●	●	●
●	□	●	□	●
●	□	●	□	●
●	□	●	□	●

●	●	●	●	●
●	□	●	□	●
●	□	●	□	●
●	□	●	□	●

Ответ:

●	●	●	●	●
●	□	●	□	●
●	□	●	□	●
●	□	●	□	●