Задание №2. Один из углов параллелограмма равен 30°. Найдите его диагонали, если стороны равны 5 и 6.

Для параллелограмма со сторонами 5 и 6 и углом 30° квадраты диагоналей равны \(5^2+6^2\pm2\cdot5\cdot6\cos30^\circ\).

Так как \(\cos30^\circ=\sqrt3/2\), получаем \(AC^2=61+30\sqrt3\) и \(BD^2=61-30\sqrt3\).

Ответ: \(AC=\sqrt{61+30\sqrt3}\), \(BD=\sqrt{61-30\sqrt3}\).