Задание №3. В равностороннем треугольнике со стороной 4 провели отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой, делящей противоположную сторону в отношении 2 : 1. Найдите длину этого отрезка.

Высота равностороннего треугольника со стороной 4 равна \(2\sqrt3\). Точка делит противоположную сторону на отрезки \(8/3\) и \(4/3\), поэтому её смещение от середины стороны равно \(2/3\).

По теореме Пифагора длина проведённого отрезка равна \(\sqrt{(2\sqrt3)^2+(2/3)^2}=\sqrt{12+4/9}=\sqrt{112/9}=4\sqrt7/3\).

Ответ: \(4\sqrt7/3\).