Задание 2. Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O и диаметром, равным 16√2 см. Найди длину стороны AB треугольника ABC, если угол BOC = 160° и угол ABC − угол ACB = 10°. Выбери правильный ответ: 1) 8; 2) 16; 3) 12; 4) 6.

Центральный угол \(BOC=160°\) и вписанный угол \(BAC\) опираются на одну дугу BC, поэтому \(A=\dfrac{160°}{2}=80°\).

Значит, \(B+C=100°\). Вместе с условием \(B-C=10°\) получаем \(B=55°\), \(C=45°\).

Сторона AB лежит напротив угла C. По теореме синусов, используя диаметр описанной окружности \(d=16\sqrt2\), имеем \(AB=d\sin C=16\sqrt2\cdot\sin45°=16\) см.

Ответ: вариант 2) 16 см.