Задание 3. По теореме косинусов найди сторону x в треугольниках, изображённых ниже: а) AB = 3, AC = 8, ∠A = 60°, x = BC; б) MN = 6, NK = 10, ∠MNK = 120°, x = MK.

а) По теореме косинусов: \(x^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

\(x^2=3^2+8^2-2\cdot3\cdot8\cdot\cos60°=9+64-24=49\), поэтому \(x=7\).

б) По теореме косинусов: \(x^2=MN^2+NK^2-2\cdot MN\cdot NK\cdot\cos120°\).

\(x^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cdot(- frac12)=36+100+60=196\), поэтому \(x=14\).

Ответ: а) 7; б) 14.