ЗАДАНИЕ №2. Параллельные прямые BC, DE и FG пересекают стороны угла A, как показано на рисунке. Найдите длины отрезков AC и EG, если AB = 5, BD = 2, DF = 6 и CE = 4.

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. На верхней стороне \(AD=AB+BD=5+2=7\), а \(AF=AB+BD+DF=5+2+6=13\).

Пусть \(AC=x\). Тогда \(AE=x+4\). Из подобия треугольников \(ABC\) и \(ADE\):

\(\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}\), значит \(\frac{x}{5}=\frac{x+4}{7}\).

Решаем: \(7x=5x+20\), откуда \(x=10\). Следовательно, \(AC=10\), а \(AE=10+4=14\).

Из подобия треугольников \(ABC\) и \(AFG\): \(\frac{AG}{AF}=\frac{AC}{AB}=\frac{10}{5}=2\). Поэтому \(AG=2\cdot13=26\), и \(EG=AG-AE=26-14=12\).

Ответ: AC = 10; EG = 12.