Задание 2. Параллельные прямые m и n пересекают стороны угла ABC (смотреть рис.). Найдите отрезок MN, если BE = 3 см, EF = 5 см, BM = 4 см.

Так как m ∥ n, отрезки на сторонах угла, отсекаемые параллельными прямыми, пропорциональны.

1. На верхней стороне BF = BE + EF = 3 + 5 = 8 см.

2. По теореме о пропорциональных отрезках BM / BE = BN / BF. Следовательно, BN = BM · BF / BE = 4 · 8 / 3 = 32/3 см.

3. Точка M лежит между B и N, поэтому MN = BN − BM = 32/3 − 4 = 20/3 см.

Ответ: MN = 20/3 см = 6⅔ см.