Задание №2. Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Сторона ромба равна \(40:4=10\) см. Диагональ, соединяющая вершины углов по 60°, является третьей стороной треугольника с двумя сторонами по 10 см и углом между ними 120°.

По теореме косинусов её длина в квадрате равна \(10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cos120^\circ=300\). Значит, эта диагональ равна \(10\sqrt3\) см. Другая диагональ, соединяющая вершины углов по 120°, равна стороне ромба: она является основанием равностороннего треугольника со сторонами 10 см.

Ответ: 10 см.