ЗАДАНИЕ №2. Перпендикулярные прямые a и b пересекаются в точке O. Точка K одинаково удалена от двух точек A и N. Дополните доказательство равенства отрезков OA и ON.

Из рисунка точки A, O и N лежат на прямой a, а KO лежит на прямой b. Поэтому KO ⟂ AN, и KO — высота треугольника KAN. Также KA = KN, значит, треугольник KAN равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.

Следовательно, KO — медиана треугольника KAN, поэтому точка O — середина AN и OA = ON.

Заполнения: KA = KN; KO — высота △KAN; KO — медиана △KAN.