Задание 2. Пол разбит на 4 × 4 квадратных клетки. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоит колонна. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать. Сколькими способами можно уложить плитки?

Обозначим строки и столбцы числами от 1 до 4, считая сверху и слева. Колонны стоят в клетках (1,4) и (4,2). Для подсчёта можно перебрать допустимые размещения плиток, каждый раз выбирая первую свободную клетку и ставя плитку горизонтально или вертикально, если это возможно.

Удобно разбить пол на два горизонтальных ряда сверху и два снизу. Для каждой пары соседних рядов перечислим способы покрытия, учитывая запрещённые клетки. Если плитки пересекают границу между парами рядов, оставшиеся клетки в верхней и нижней парах должны совпадать по столбцам.

Перебор допустимых размещений даёт 8 покрытий. Поворот плитки не создаёт дополнительного способа сам по себе: учитывается только расположение покрытых клеток.

Ответ: 8 способов.